Mieter lässt mich nicht einziehen Chancen?

Ich denke, dass die Chance besteht, dass der Vermieter zustimmen muss. Voraussetzung ist eine Begründung, die man dem Vermieter vorlegen muss:

Als Vermieter muss man ein "berechtigtes Interesse" daran haben, dass noch jemand einzieht. § 553 BGB - Einzelnorm (gesetze-im-internet.de) Wenn die Schwester einziehen soll, z.b. um Miete zu sparen oder weil man gemeinsam wohnen möchte, dann reicht das. Das sind "vernünftige Gründe", die auch Gerichte anerkennen.

Weiter muss es so sein, dass die "Hauptmieterin" weiter mindestens die Hälfte des Appartements für sich nutzt. Man kann also nicht den Großteil untervermieten. Man muss dem Vermieter aber ein "konkretes Raumkonzept" vorlegen. Das heisst, man sollte z.B. darlegen, dass die Schwester z.B. "auf der rechten Seite" des Appartements, von der Eingangstüre aus gesehen, wohnen soll. Oder so. Ein solches "konkretes Raumkonzept" ist notwendig, um vom Vermieter die Zustimmung nach § 553 BGB zu verlangen.

Dagegen spricht auch nicht, dass es sich um ein Einzimmerappartement handelt. Denn mit 45 Qm ist das sehr groß und natürlich können auch 2 Leute in einem solchen Appartement wohnen. Soweit ich sehe, ist das für die Gerichte kein Problem.

Der Vermieter hat jedoch ggf. einen Anspruch auf eine (kleine) Mieterhöhung oder Anpassung der Nebenkosten, soweit durch die Nutzung einer weiteren Person eine höhere Abnutzung der Wohnung oder höhere Nebenkosten entstehen.

• Der Mieter darf seinen Partner grundsätzlich nicht ohne Erlaubnis des Vermieters in seine Wohnung aufnehmen. Der Vermieter muss dem Zuzug des Partners jedoch grundsätzlich zustimmen.
• Denn hierbei würde es sich um eine unerlaubte Gebrauchsüberlassung (§ 540 BGB) der Mietwohnung an Dritte handelt. Die heimliche Aufnahme des Partners in die eigene Wohnung stellt somit eine schwere Vertragsverletzung dar und kann im schlimmsten Fall zu einer fristlosen Kündigung führen.

• Der Vermieter kann dem Einzug des Partners widersprechen, wenn dieser für ihn unzumutbar ist oder der Wohnraum überbelegt wäre.

Der Vermieter hat aber in folgen Fällen ausnahmsweise das Recht, die Erlaubnis zu verweigern:

• Der Einzug des Partners ist für den Vermieter unzumutbar.
• Der Wohnraum würde übermäßig belegt.
• Der Einzug des Partners kann für den Vermieter insbesondere dann unzumutbar sein, wenn eine erhebliche Störung des Hausfriedens zu erwarten ist.

• Handelt es sich bei dem Partner um einen Ehegatten oder eingetragenen Lebenspartner, so braucht der Mieter keine Erlaubnis seines Vermieters. Er muss den Vermieter lediglich über den Zuzug informieren.
• Verweigert der Vermieter die Erlaubnis rechtswidrig, so kann der Mieter kündigen oder auf Erlaubnis klagen.
• In der Praxis wirkt sich der Einzug des Partners zumeist nur durch einen höheren Abnutzungszuschlag und eine Erhöhung der Betriebskosten auf die Miete aus.Eine Überbelegung des Wohnraums muss anhand der konkreten Wohnung ermittelt werden. Als grobe Richtlinie kann gelten, dass jeder Person mindestens ein Raum und eine Nutzfläche von 9qm zustehen soll.

also abschliessend noch eine persönliche Ergänzung:

ich habe zwar keine Mieter, aber wenn ich der Vermieter wäre, ich würde wegen "Überbelegung des Wohnraums" bzw ich kann  allerdings zusammen mit seiner Zustimmung eine Mieterhöhung durchsetzen (§ 553 II BGB), wenn ihm andernfalls der Zuzug des Partners nicht zuzumuten wäre.

ich würde wegen der geringen Raumgrösse und mangels 2tem Raum der 2 Person(mind 1 Raum und 9qm pro Person) Räumungsklage erwirken...zumindest versuchen.

Meine Schwester hat den Mieter gefragt

Nicht eher den Vermieter?

jedenfalls ist 2 Personen auf 45 keine überbelegung, damit muss dem Einzug zugestimmt werden. Um das durchzusetzen müsstest du jedenfalls klagen.