Berufung wurde zurückgewiesen?

Konzentriere Dich und ergänze Deine Frage. Man versteht nämlich nicht wirklich was Du wissen willst.

Nur eins schon mal vorab:

Wenn ein Gerichtsverfahren rechtskräftig abgeschlossen worden ist kann die Sache nicht einfach wieder fortgesetzt werden. Dem steht die Rechtskraft entgegen. Da müssen sich schon die tatsächlichen Verhältnisse geändert haben damit das eine neue Sache wird.

Alles weitere sobald wir wissen worum es geht.

Ein Vermieter muss nicht alle Mieter gleich behandeln.

Das heisst auch, er muss nicht bei einem die Hundehaltung erlauben, nur weil er es einem anderen mal erlaubt hat.

Also nein.

Zudem einen Sachkundenachweis für Hund brauchst du in Deutschland nur bei Listenhunden. Ggf ist dein VM einfach nicht mit der Rasse einverstanden die du dir holen willst.

Wenn du einen Hund halten willst, dann wirst du in eine Hundefreundliche Umgebung ziehen müssen

So wie ich es einschätze hatte der Vermieter einen plausiblen Grund, die Hundehaltung zu verbieten, da es sich um einen "Listenhund" (siehe erforderlicher Sachkundenachweis) handelte.
Bei der Mieterin, auf welche du dich berufst, war es wahrscheinlicjh eine "harmlose" Rasse.
Beispiel:
Bullmastiff-Kampfhund und Chihuahua-Achselhund
Wäre ich in dem Haus ebenfalls Mieter, dann würde ich mich gefährdet fühlen und beim Vermieter massiv beschweren.

Übrigens:
habe mal gelesen, dass Personen, welche sich "Listenhunde" anschaffen, enorme Ego-Probleme haben, welche sie durch die Hunde kompensieren wollen.

Keine Ahnung wovon Du sprichst, was Du meinst!

Geht es auch verständlicher!

Berufung zur Zustimmung zu was?

Sachkundenachweis für was?

Was hat eine Mieterin mit der Zustimmung oder dem Sachkundenachweis zu tun und was spielt der Hund für eine Rolle?

Was ist eigentlich die Frage - da steht gar keine (das Fragezeichen in der Überschrift macht aus den drei Worten keine Frage)?

Was willst Du nach zwei Jahren eigentlich erreichen?

Fragen über Fragen...