Es geht also um einen Härtefallantrag?
1. Wenn die Berechnungsgrundlage nicht am Telefon dargelegt wird, fordere das eben schriftlich an.
2. Vielleicht kannst Du auch Beratungshilfe beantragen und anwaltliche Hilfe in Anspruch nehmen.
3. Möglicherweise steht Dir auch ein Teil des Kindergeldes zu.
Vermutlich setzt sich Dein sozialhilferechtlicher Bedarf zusammen aus Regelbedarf plus Warmmiete plus Haftpflicht-/Hausratversicherung und vielleicht Mehrbedarf für Dich (nicht wegen des Kindes).
Die Kosten für das Kind sind ja anderweitig abgedeckt bzw. durch anteiliges Kindergeld.
Und bitte nicht auf Mitleid machen und alles vermischen. Auch wenn ich das Problem verstehe. Trotz Verpflegungsgeld gibst Du natürlich an diesen Wochenenden mehr Geld für das Kind aus, bei knapper Kasse.