U25 Umzug in ein anderes Bundesland mit Hartz 4. Ist das möglich ohne Zustimmung?

Ich bin 23, seit Kurzem mit dem Studium fertig und beziehe seit einem Monat ALG II. Nun möchte ich gern in ein anderes Bundesland umziehen, in erster Linie aus persönlichen Gründen, aber auch weil ich mir bessere Jobchancen erhoffe. Ich habe bereits ein Zimmer in Aussicht, das nicht teurer als meine aktuelle Miete ist. Dass Umzugskosten und Kaution keinesfalls übernommen werden ist mir bewusst.

Meine Frage ist im Wesentlichen, ob Probleme auf mich zukommen könnten weil ich noch unter 25 bin und in der neuen Stadt erneut einen Antrag stellen muss (auch wenn mir dieser an meinem aktuellen Wohnort schon bewilligt wurde)? Kann ich ohne Genehmigung umziehen? Mich also einfach ummelden und bei dem neuen Amt melden, so wie das bei über 25-jährigen möglich ist?

Ich habe folgenden Abschnitt in § 22 SGB II gefunden:

(2a) Sofern Personen, die das 25. Lebensjahr noch nicht vollendet haben, umziehen, werden ihnen Leistungen für Unterkunft und Heizung für die Zeit nach einem Umzug bis zur Vollendung des 25. Lebensjahres nur erbracht, wenn der kommunale Träger dies vor Abschluss des Vertrages über die Unterkunft zugesichert hat.

Gilt dies auch, wenn mir die Leistungen bereits für eine andere Wohnung genehmigt wurden?

Ich konnte für meinen Fall einfach noch keine eindeutigen Informationen finden und bin Ihnen sehr für jede Antwort dankbar!