Kann Käufer bei Erbschaftskauf einen Erbschein auf sich beantragen?

Nein, den Erbschein bekommt der Erbe. Der käufer ist käufer. Er kauft das Erbe.

Er hat ncihts mit Erbschaftssteuer zu tun.

Es gelten auch nicht die Regeln des Erbrechts, sondern die des allgemeinen Vertragsrechts.