Als Freiberufler mit Wohnsitz in Deutschland für ausländische Unternehmen arbeiten und Rechnungen stellen?

Ich bin ein freiberuflicher Designer mit Wohnsitz in Deutschland. (Umsatzsteuerpflichtig)
Ich plane demnächst für 2-3 Monate in Kanada zu reisen. Nun frage ich mich, ob ich während meines Aufenthaltes für kanadische Unternehmen als Freelancer arbeiten darf. Kann ich an kanadische Unternehmen Rechnungen mit meiner deutschen Steuernummer stellen?

So ein Auftrag könnte z.B. die Erstellung einer Website sein. Ich werde nicht in dem Unternehmen arbeiten, aber das Projekt während meines Aufenthaltes vollenden.

Ein kanadisches Working Holiday Visum habe ich nicht.

Danke im Voraus!