Wenn ein Täter nach seinem Freispruch die Tat gesteht, kann er dann wirklich nicht bestraft werden?

Doch es geht. So stehts in § 362 Nr. 4 StPO geschrieben http://dejure.org/gesetze/StPO/362.html

§ 362 StPO:

Die Wiederaufnahme eines durch rechtskräftiges Urteil abgeschlossenen Verfahrens zuungunsten des Angeklagten ist zulässig,

1. wenn eine in der Hauptverhandlung zu seinen Gunsten als echt vorgebrachte Urkunde unecht oder verfälscht war;
2. wenn der Zeuge oder Sachverständige sich bei einem zugunsten des Angeklagten abgelegten Zeugnis oder abgegebenen Gutachten einer vorsätzlichen oder fahrlässigen Verletzung der Eidespflicht oder einer vorsätzlichen falschen uneidlichen Aussage schuldig gemacht hat;
3. wenn bei dem Urteil ein Richter oder Schöffe mitgewirkt hat, der sich in Beziehung auf die Sache einer strafbaren Verletzung seiner Amtspflichten schuldig gemacht hat;
4. wenn von dem Freigesprochenen vor Gericht oder außergerichtlich ein glaubwürdiges Geständnis der Straftat abgelegt wird.

Es gibt also wahrscheinlich ein neues Verfahren ohne Freispruch...

Grundsätzlich gilt der Grundsatz "Ne bis in idem": Niemand darf zweimal für dieselbe Tat angeklagt werden. Jedoch kann es in Deutschland zu einer Wiederaufnahme des Verfahrens bei neuen Beweisen kommen, was zu einer Verurteilung führen kann. In Amerika, was man eben oft in den Filmen sieht, kann man nach einem Freispruch nicht noch einmal angeklagt werden.

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Ne_bis_in_idem

wer schon einmal rechstkräftig frei gesprochen wurde, darf wegen derselben tat nicht noch einmal angeklagt werden

Also wenn ein Täter für etwas bestraft wurde kann er für dieselbe Tat nicht noch einmal bestraft werden.