Betreten der Wohnung eines Verstorbenen vor Ausschlagen des Erbes?

Das bisher gesagte stimmt im Wesentlichen: So lange das Erbe nicht ausgeschlagen ist und wenn keine Wertsachen aus der Wohnung entwendet werden (auch keine Mikrowelle oder kein Laptop, Fernseher, Versicherungspolicen o.ä.), spricht nichts gegen eine kurze Nutzung zur Übernachtung. Dokumente, wie Personenstandsurkunden und persönliche Andenken, die keinen materiellen Wert für Dritte darstellen (Fotos, Briefe etc.) dürfen auch mitgenommen werden. 

Stellt sich noch die Frage, ob für die Bestattung aufgekommen werden muß: Dies trifft nur bei Eltern, Kindern und Geschwistern zu. Ist man Nichte/Neffe oder verwandtschaftlich noch weiter entfernt und hat kein persönliches Bedürfnis, sich um die Bestattung zu kümmern, muß man es auch nicht - sollte also auf keinen Fall einen Bestattungsauftrag erteilen/unterschreiben, da man sonst zahlungspflichtig ist. Allerdings benötigt man dann auch die Personenstandsurkunden nicht. 

Das Erbe ausschlagen kann man am Wohnsitzamtsgericht des Verstorbenen oder bei einem Notar an seinem eigenen Wohnort auch ohne Sterbeurkunde. Kostenpflichtig ist es in beiden Fällen, wobei im zweiten die Notarkosten hinzu kommen.

Hierzu wollte ich in die Wohnung des Erblassers um dort einerseits die notwendigen Unterlagen, die für die Vorlage beim Standesamt für die Sterbeurkunde notwendig sind.

Wenn Du das Erbe ausschlagen willst, musst Du Dich um gar nichts kümmern, schau mal hier rein:

http://www.frag-einen-anwalt.de/Erbe-ausschlagen-Darf-ich-die-Wohnung-raeumen--f113750.html

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Der Vermieter meines Vaters ( ein Anwalt ) sagte uns, dass wir persönliche Sachen mitnehmen dürfen ( Bilder, briefe etc. und er ein Vermieterpfandrecht ausüben wird auf die anderen Sachen.

Es ist nicht notwendig in die andere Stadt zu fahren. Sie können die Erbschaft auch bei den für Ihren Wohnsitz zuständigen Nachlassgericht ausschlagen. Dann haben sie mit den Nachlass nix mehr am Hut. Einige Außnahme wären die Berdigungskosten bei Verwandten in Grader Linie und Ehegatten.

wenn ich das Erbe erst hinterher ausschlage und die Wohnung nur zu den genannten Zwecken betrete?

Das ist weniger das Problem. Sie können aber vor den Auschlagen natürlich den Nachlass durchsuchen, insbesondere nach Kontoauszügen, Testamenten, Lebensversicherungen, ... Wichtig ist, das sie keine Sachen des Erblasser mitnehmen dürfen, wenn sie das Erbe ausschlagen. 

... nicht vergessen:
Nachsehen ob es ein paar brauchbare Dinge gibt die man mitnehmen kann.
(Ist schon fast Standard heutzutage)

Nein, wozu denn auch? Es gibt für mich keinen Grund.