Kein Kühlschrank und keine Spülmaschine in neuer Altbauwohnung?

Hier schreiben nur wenige Österreicher mit - in D könntest Du das nur verlangen, wenn im Mietvertrag explizit steht, dass ein Kühlschrank und eine Spülmaschine mitvermietet werden - allerdings nicht von der Hausverwaltung (was hätte die damit zu tun?), sondern vom Vermieter.

Das hattest Du klären müssen/sollen, bevor man den MV unterschreibt.

Und was steht denn überhaupt im MV zur Küche?

Deutsches Recht

Gemietet, wie gesehen.

Wenn also nicht irgendwo im Mietvertrag drinn steht, das zur Wohnung Kühlschrank oder Geschirrspüler gehören, dann hast du Pech gehabt.