Im zugänglichen Garten des Vermieters verletzt. rutschiger Weg. Zahlt Hausversicherung?

Dafür hat man eine Rechtsschutzversicherung. Oder man meldet den Schaden dem Vermieter und hofft, dass er eine Haftpflichtversicherung hat und wenn er eine hat akzeptiert man das Ergebnis der Prüfung.

Weil, hier kommt es extrem auf den Einzelfall an. Sorgfallspflicht, Teil der Mietvereinbarung, Wegerecht usw.

Nö.

§ 836 BGB sagt dir auch warum, zumindest aus deiner Schilderung heraus.

(1)1Wird durch den Einsturz eines Gebäudes oder eines anderen mit einem Grundstück verbundenen Werkes oder durch die Ablösung von Teilen des Gebäudes oder des Werkes ein Mensch getötet, der Körper oder die Gesundheit eines Menschen verletzt oder eine Sache beschädigt, so ist der Besitzer des Grundstücks, sofern der Einsturz oder die Ablösung die Folge fehlerhafter Errichtung oder mangelhafter Unterhaltung ist, verpflichtet, dem Verletzten den daraus entstehenden Schaden zu ersetzen. 2Die Ersatzpflicht tritt nicht ein, wenn der Besitzer zum Zwecke der Abwendung der Gefahr die im Verkehr erforderliche Sorgfalt beobachtet hat.

Es wäre im Einzelfall zu prüfen, ob der Vermieter seine Sorgfaltspflichten verletzt hat. Vermutlich aber eher nicht.

Guckst du

Ein Urteil zu schiefen gehwegplatten musste selber suchen

Na meldet das der Haus-Haftpflichtversicherung vom Vermieter, dann muss diese sich ja dazu äußern.