UStr. Vorauszahlung 4 KVJ 2014 bis 10.01.15 gezahlt - warum wird das nicht anerkannt?

Wie schon in der Antwort von @Steuerbaer geschildert, handelt es sich um eine für den Steuerpflichtigen leider sehr negative (aber gesetzeskonforme) Auslegung der 10-Tage-Regel durch die Finanzverwaltung. Wenn der 10.1. auf einen Samstag oder Sonntag fällt, muss eine Zahlung zwingend (!) spätestens am Freitag davor gebucht worden sein, um innerhalb der 10-Tage-Regel zu liegen (und somit buchhalterisch dem Vorjahr zugeschlagen zu werden), denn der Gesetzgeber hat es seinerzeit schlicht versäumt, für diese Regel denselben Ausnahmetatbestand gelten zu lassen wie bei den sonstigen Zahlungen (bei denen sich die Frist automatisch auf den nächsten Werktag verlängert).

Folge:

Hat man das vergessen (oder schlicht nicht gewusst), zählt die Ausgabe der USt-VA nicht mehr in das Veranlagungsjahr davor (also etwa - wie hier - zu den Ausgaben des Jahres 2014), sondern zu denen des Jahres 2015. Da die Umsatzsteuer aber bei EÜR eine Betriebsausgabe darstellt, hat man damit automatisch in 2014 ein um den Betrag der nicht angerechneten USt-VZ erhöhtes Betriebsergebnis (mit allen daraus resultierenden Folgen). Somit fällt der Gewinn des Jahres 2014 höher aus, und man muss mehr ESt abführen.

Das, was du in viele Worte gefasst hast, ist m.E. nicht deutbar.
Was soll die Ust mit der Einkommenssteuer zu tun haben?!

Das Thema ist ein es der unnützesten Themen, mit denen sich seit Jahren die Finanzgerichte herumplagen. Es ist leider kein einfacher Sachverhalt, noch dazu macht es praktisch überhaupt keinen Sinn, worüber da gestritten wird.
Im Grunde nach geht es darum, dass wenn du deinen Gewinn nach § 4 Abs. 3 also Einnahmenüberschussrechnung ermittelst, alle Einnahmen und Ausgaben in dem Kalenderjahr zu veranschlagen sind, in welchem sie geleistet wurden. Eine Ausnahme von diesem Grundsatz  bildet die sogenannte 10 Tages-Regel.

Diese besagt, wenn regelmäßig wiederkehrende Zahlungen (z.B. Versicherungsbeiträge, Miete, USt-Voranmeldung) innerhalb von 10 Tagen vor oder nach dem Abschlussstichtag (31.12.) fällig waren und geleistet wurden, sie in dem Jahr der wirtschaftlichen Zugehörigkeit zu erfassen sind. Zum Beispiel die Miete für Januar 2017 ist am 28.12.2016 fällig und wurde da auch schon gezahlt. Damit kann die Miete im Jahr 2017 als Aufwand berücksichtigt werden, da sie ja innerhalb von 10 Tagen vor dem Jahresende 2016 für 2017 geleistet wurde. (Fälligkeit + Zahlung müssen in dem 10-Tages-Zeitraum erfolgen)

Die Umsatzsteuer gehört auch zu diesen regelmäßig wiederkehrenden Zahlungen, für die diese Sonderregelung greift. Problem hierbei ist, dass die Ust immer am 10. des Folgemonats fällig ist. Wenn dieser auf einen Samstag, Sonntag der Feiertag fällt verschiebt sich die Fälligkeit auf den nächsten Werktag. Die 10-Tages Regel umfasst aber eben (so die strenge Auslegung der Finanzämter) exakt 10 Tage und verschiebt sich nicht mit auf den nächsten Werktag. Damit wäre  die Umsatzsteuer für das letzte Quartal in so einem Fall, dass der 10. ein Sa,So,Fei ist, immer erst im Folgejahr zu berücksichtigen, da die Fälligkeit außerhalb des 10-tägigen Zeitraumes liegt.

Es handelt sich also um eine ziemlich sinnlose Streitigkeit, welche zur Zeit beim BFH liegt. Du könntest zur Berücksichtigung für das Jahr 2014 z.B. mit dem Urteil des sächsischen Finanzgerichts (Sächsisches FG v. 14.04.2015 – 1 K 1609/14) argumentieren, welches den Sachverhalt anders beurteilt hat.