Rechnung Privat und Freiberuflich?

Du kannst Deine Steuer-Id verwenden oder das Aktenzeichen des Antrags beim Finanzamt (sofern es vorliegt - wahrscheinlich nicht).

Bist Du denn dann überhaupt umsatzsteuerpflichtig?

Du erhälst nur eine Steuernummer des Finanzamtes und keine USt-ID - die müsste man gesondert beantragen.

Laß´also diesen Satz mit der USt-Nr. auf der Rechnung weg.

Bei Bundesbehörden kann man nur noch per E-Rechnung an sein Geld kommen, außer ein Direktauftrag liegt unter 1.000 € - Rechnungen in Papierform oder .pdf werden nicht mehr akzeptiert. Das geht nur noch über das E-Rechnungsportal des Bundes.

Mit der Zeit werden auch Landes- und Kommunalbehörden nachziehen.

Wirr.

Derzeit bin ich nicht gewerblich Tätig.

Als irgendwas musst du aber doch tätig sein.

Der Antrag auf Freiberufliche Tätigkeit wird derzeit bearbeitet.

Dann müsstest du aber den Katalogberufen angehören.

Meine erste Rechnung muss allerdings schon geschrieben werden.

Das kannst du in jedem Fall.

Kann ich eine Privatrechnung (mit meiner Steuer-ID) stellen mit dem Vermerk, dass eine USt-Nr im Sinne einer Freiberuflichen Tätigkeit nachgereicht wird, oder wie wird das Korrekt behandelt?

Freiberufliche Tätigkeiten sind generell USt-frei; man kann allerdings zur USt optieren, wenn man will. Lohnt sich aber nur in eher wenigen Fällen. Nur bei gewerblicher Tätigkeit wäre die USt-Pflicht (solange es nicht nur um USt-freie Leistungen geht) unumgänglich.

Mit stellt sich außerdem die Frage, ob eine öffentliche Einrichtung eine Privatrechnung die ihr gestellt wird reibungslos bearbeiten und bezahlen kann?

Sofern die Rechnung den Formerfordernissen genügt, sicher. Ob die in Rechnung gestellte Leistung allerdings überhaupt abrechnungsfähig im Sinne des Haushaltsrechts ist, steht auf einem anderen Blatt. Bei Dozententätigkeiten ist eine Abrechnung auf Honorarbasis zum Beispiel üblich, sofern kein festes Stundendeputat vereinbart ist.