Nachbar hört Gespräch durch Tür mit - Verstoß gegen allg. Persönlichkeitsrecht?

ja, nicht begründete verdächtigungen können straftaten sein.

Nein.

Das müsste "Verletzung der Vertraulichkeit des Wortes" sein:

https://de.wikipedia.org/wiki/Verletzung_der_Vertraulichkeit_des_Wortes

Wäre lustig wenn du das ausdruckst und an die tür klebst ;-).

Oder ihr sagt sowas wie "heute hab ich ihn zersägt und du bringst ihn heute abend weg". Da lauscht der nicht mehr lange :D.

Vielleicht gehen ihn ja eure Probleme etwas an. Schonmal nachgedacht?

Du musst nicht vor seiner Tür stehen und laut reden. Wenn du die Geräusche bis in seine Wohnung bringst, sind sie in seinem Besitz und er darf sie hören.