Kann man Mieter kündigen, wenn der Vermieter alt und krank ist und sich um die Belange nicht mehr kümmern kann?

ich würde mich mit den Mietern zusammensetzen und die Sachlage besprechen. Vielleicht findet man in dem Gespräch eine Lösung für die Probleme zwecks Reparaturen. Dann muss auch nicht gekündigt werden.

Kann meine Mutter den Mietern eine Kündigung aussprechen?

Dazu müsste man eine wirksame Begründung haben und die ist hier nicht gegeben.

Man sollte sich mit den Mietern zusammensetzen, reden und eine Lösung finden.

Z.B. anbieten, dass die Umzugskosten bezahlt werden.

Ach ja, wenn es sich um ein Zweifamilienhaus handelt in dem die Mutter lebt, dann kann folgendes machen:

§ 573a BGB

Erleichterte Kündigung des Vermieters

(1) Ein Mietverhältnis über eine Wohnung in einem vom
Vermieter selbst bewohnten Gebäude mit nicht mehr als zwei Wohnungen kann der
Vermieter auch kündigen, ohne dass es eines berechtigten Interesses im Sinne
des § 573 bedarf. Die Kündigungsfrist verlängert sich
in diesem Fall um drei Monate.

(2) Absatz 1 gilt entsprechend für Wohnraum innerhalb der
vom Vermieter selbst bewohnten Wohnung, sofern der Wohnraum nicht nach § 549 Abs. 2 Nr. 2 vom Mieterschutz ausgenommen
ist.

(3) In dem Kündigungsschreiben ist anzugeben, dass die
Kündigung auf die Voraussetzungen des Absatzes 1 oder 2 gestützt wird.

(4) Eine zum Nachteil des Mieters abweichende Vereinbarung ist unwirksam

Soweit mir bekannt, gibt es für ein Haus mit nur 2 Wohnungen eine Art Sonderregelung. Mach dich da mal bitte kundig.

Allerdings steht da die Länge der Mietdauer der Mieter dagegen, denn die könnten ein ne Menge Monate Kündigungsfrist "angesammelt" haben.

So einfach mit der Begründung wird das wohl nicht gehen, Du kannst Mietern nicht einfach kündigen, nur weil es vielleicht mal unbequem wird. Zur Not muss man eine Hausverwaltung mit den nötigen Aufgaben beauftragen!

Nein!  Aus diesem Grund kann sie das nicht.
Es gäbe andere Wege, wie Eigenbedarf zb. Aber das müsste sie nachweisen