Ein Mitarbeiter im Einzelhandel will vorzeitig den Laden zumachen und gehen (weil privaten Termin, 2. Person fällt aus), ist das arbeitsrechtlich zulässig?

Hier beisst sich deine Aussage. Geht der Mitarbeiter, weil seine Schicht zuende ist und schliesst den Laden nur, weil sein Nachfolger nicht kommt? Ja, das darf er. Der Chef kann zwar anfragen, ob er die Spätschicht mit macht, ist auf das Einverständnis des Mittarbeiters angewiesen.

Macht der Mitarbeiter einfach früher als geplant Feierabend? Nein, das darf er nicht.

Kommt auf die vereinbarten Kompetenzen drauf an.

Hört sich blod an, aber: wenn er es darf, dann darf er es. Wenn nicht, dann nicht.

Eine sofortige fristlose Kündigung halte ich da für nicht möglich.

Du hast deinen Vorgesetzten zu informieren. Der entscheidet über das weitere Vorgehen. Sag ihm, dass du pünktich Feierabend machen musst und heute nicht länger bleiben kannst. Einen Grund must du nicht angeben. Meist steht im Vertrag, dass der AG Überstunden anweisen kann, aber so kurzfristig muss man das nicht akzeptieren.

Wenn man in einem Job korrekt bezahlt und fai behandelt wird, sollte man bereit sein in Notfällen auszuhelfen - in diesem Fall länger zu bleiben.

Wenn dem nicht so ist - pünktlich Feierabend.

Das ist einwandfrei betriebsschädigendes verhalten das eine fristlose kündigung rechtfertigen müsste... und ggfs Schadensersatz Forderungen für entgangene betriebsumsätze

Zumindest kann darauf eine Abmahnung folgen. In Ausnahmefällen bei wichtigen Terminen wird der Chef das vielleicht genehmigen, aber ohne vorher zu fragen und für so eine Freizeitverabredung des Mitarbeiters, das geht nicht. Schließlich verliert der Chef in der Zeit wo der Laden zu ist Geld.