Die Möglichkeit zur außerordentlichen Kündigung bleibt hiervon unberührt. Was bedeutet das?

Das bedeutet nichts anderes als dass jede Partei fristlos kündigen kann, wenn es dafür einen schwerwiegenden Grund gibt. Dazu gehört z. B. Mietrückstand des Mieters von 2 Monatsmieten für eine fristlose Kündigung durch den Vermieter oder Unbewohnbarkeit der Wohnung für eine fristlose Kündigung durch den Mieter.

Die Möglichkeit zur außerordentlichen Kündigung bleibt hiervon unberührt.

Das bedeutet, dass die Möglichkeit, fristlos oder mit verkürzter Frist (beides sind Formen der außerordentlichen Kündigung) zu kündigen, immer bestehen bleibt, auch wenn eine ordentliche (also fristgerechte) Kündigung für eine bestimmte Zeit ausgeschlossen wird.

Voraussetzung für das Recht zu einer außerordentlichen Kündigung ist aber immer ein wichtiger Grund, der so schwerwiegend sein muss, dass die Fortsetzung des Vertragsverhältnisses selbst für die Dauer der ordentlichen Kündigungsfrist nicht zuzumuten ist.

Es bedeutet, das auch bei befristeten Verträgen oder Verträgen mit gegenseitigem Kündigungsverzicht  das Recht auf eine außerordentliche (fristlose) Kündigung bestehen bleibt, z.B. wegen Mietrückständen.

Wer oder welche Einrichtung ist der Vermieter? Wohnheim f. Stdnt. etc.? oder Wohnung aus dem freien Markt?