Darf man rassistische Mieter kündigen?

Nein, das sollte für einen Vermeiter Ansporn sein, sich vernüftig zu verhalten!

Wenn ein Mieter den Vermieter beleidigt, kann er ihm auch ohne den Vorwurf des Rassismus kündigen.

Aber wenn dieser Mieter den Hausfrieden stört, indem er andere Mieter anpöbelt, ist das ebenfalls ein Kündigungsgrund.

Natürlich muss man dann beides auch beweisen können.

Zuerst: Ja, der Vermieter kann unter Umständen eine wirksame fristlose Kündigung gegen den Mieter aussprechen. Diese ist je nach Einzelfall gerechtfertigt und wirksam oder auch nicht. Das kann man schlichtweg nicht pauschal sagen. Zum Nachlesen hier: Link

wäre ich der Vermieter würde ich die Person trotzdem loswerden wollen

Loswerden wollen und loswerden können sind Zweierlei. Nur weil dir als Vermieter seine Einstellung nicht gefällt, kannst du den Mieter noch lang nicht vor die Tür setzen. Erst wenn er nachweisliche Pflichtverletzungen eingeht, kannst du ihm kündigen.

Wenn der Mieter also zu Hause sitzen, gegen alle Ausländer wettern oder sich das 3.Reich zurückwünscht oder was auch immer, dabei aber den Hausfrieden nicht stört oder anderweitig seine Pflichten vernachlässigt, dann hast du das zu tolerieren. Ob es dir passt oder nicht.

Eine Beleidigung kann durchaus eine fristlose Kündigung rechtfertigen, kommt auf die Schwere der Beleidigung an.