Darf ich Wohnung schon ausmessen obwohl der Vormieter noch darin wohnt?

"und ich habe den Vertrag auch noch nicht unterschrieben weil der Vermieter meinte es ist ja noch Zeit und er meldet sich dann"

Da wäre ich mir an Deiner Stelle auch nicht 100%ig sicher, dass Du die Wohnung bekommst, wenn der Vermieter die Unterschrift hinaus zögert. Schon aus dem Grund wäre es unklug, wenn Du bereits Möbel bestellen würdest. Bevor nicht alles in "trockenen Tüchern" ist, solltest Du Dir wegen den Möbel keine Gedanken machen. Wenn es dann soweit ist, kommt es darauf an, ob der Vormieter damit einverstanden ist...

Du hast noch keinen Mietvertrag und der jetzige Mieter muss dich auch nicht hereinlassen.

Kaufe deine Möbel dann, wenn du deinen Mietvertrag fest hast, bis Oktober kann noch einiges passieren.

So naiv kann doch keiner sein, dass er vorher seine Möbel für die Wohnung kauft. Wieso macht denn der Vermieter nicht gleich Nägel mit Köpfen und sagt, das reicht noch?

Andere Vermieter wären froh, wenn sie gleich einen neuen Mieter finden.

Ohne Vertrag bekommst du die Wohnung auch nicht und hast auch keinerlei Rechte.

Sprich mit dem Vermieter dass du dir jetzt den Vertrag wünscht damit das abgehackt ist. Dann kannst du nachfragen ob du den Grundriss haben kannst

Solange die Wohnung bewohnt ist, hast du keinen Anspruch. Sprich, der Mieter braucht dir dazu den Zutritt nicht zu gewähren. Weder kann der Vermieter ihn dazu verpflichten noch hast du einen Rechtsanspruch.

Solange der Vormieter noch in der Wohnung wohnt, hast Du in der Wohnung nichts zu suchen.

Lass Dir vom Vermieter einen Grundriss der Wohnung geben.