Darf Arbeitgeber den Krankheitstag als freien Tag festlegen?

Nein!

Angenommen, du hast 27 Tage Jahresurlaub; Davon bist du 10 Tage krank. Bleiben nur noch 17 Tage. Der Arbeitgeber würde so, deinen Urlaubsanspruch drücken, um Geld zu sparen. Lass dich da bloß nicht drauf ein. 

Bist du krank, meldest du dich, und reichst ein Attest ein. Urlaubstage können dir deswegen nicht abgezogen werden. 

Wenn du dir kein Attest holst, dann kannst du auch deinen Freien Tag am Krankheitstag nehmen.

Aber mit Attest bist du krank und nicht auf Urlaub.

Nein.

Falls natürlich eine AU schon am ersten Tag erforderlich ist und du nicht zum Arzt willst, kannst du dich darauf einlassen.

Aber grundsätzlich ist krank krank und frei frei.

 Dürfen die das?

Nein, dürfen sie nicht.

Dein geplanter freier Tag ist Freitag und dabei bleibt es.

Mit der Bekanntgabe des Schicht-/Dienst-/Arbeitsplans hat der AG sein "Weisungsrecht" verbraucht. Er darf eigenmächtig keine Änderungen mehr vornehmen, wobei hier offensichtlich beabsichtigt ist, die Entgeltfortzahlung zu sparen. Das ist gesetzeswidrig.

Du gehst zum Arzt, schilderst ihm Deine Beschwerden und schickst/bringst dem AG die AU-Bescheinigung. Dein freier Tag am Freitag bleibt auf alle Fälle. Gute Besserung.

P.S. Wenn Deine Chefin glaubt, sie könne  einfach so über  Deine geplante Freizeit verfügen, soll sie Dir mal die gesetzliche Grundlage dazu zeigen.

Das dürfen sie definitiv nicht. Bring deine Krankmeldung und bleib Freitag zuhause.