Abmahnung wegen der Tat außerhalb der Arbeitszeit!

Ich habe nach der Arbeitszeit auf dem Kundenparkplatz meiner Firma geparkt. 

Meiner Ansicht nach ein unmissverständlicher Hinweis, dass es mit deiner Arbeit zu tun hat.

Dort habe ich beim Ausparken einen Kunden leicht angefahren.

Das Auto? Oder tatsächlich den Kunden?

Bin leider nicht ausgestiegen, sondern habe mich aus dem Auto per Hand Gruß entschuldigt 

Das ist unerlaubtes Entfernen vom Unfallort und - je nachdem - Sachbeschädigung oder Körperverletzung. Da kannst du froh sein, wenn der Kunde das nicht bei der Polizei angezeigt hat.

Da es aber nach der Arbeitszeit war, kann doch wohl keine Abmahnung erfolgen? 

Du hast eine strafbare Handlung begangen - an deinem Arbeitsplatz, egal ob nun während oder außerhalb deiner Arbeitszeit - und wunderst dich, dass du eine Abmahnung dafür bekommst? Du solltest froh sein, dass nicht mehr gekommen ist.

Ich zitiere jetzt einmal die Antwort eines „ Mitstreiters“: "Das Wesen einer Abmahnung besteht darin, ein vertragswidriges Verhalten des Arbeitnehmers zu unterbinden. Demnach kann eine Abmahnung nur aufgrund eines Verhaltens erfolgen, was den arbeitsvertraglichen Verpflichtungen widerspricht. In dem konkreten Fall könnte es darum gehen, dass der Ruf der Firma durch ein Fehlverhalten des Arbeitnehmers Schaden nimmt."

Im Gegensatz zu dem vorstehend zitierten halte  ich letzteres als nicht weit hergeholt.

Nach Deiner Schilderung hast Du auf dem Parkplatz des Arbeitgebers eine Straftat gegenüber einem Kunden begangen. Einerseits reden wir von einer Sachbeschädigung und andererseits von einer Verkehrsunfallflucht.  Du kannst von Glück reden, dass der Kunde keine Anzeige erstattet hat. Außerdem kann dies  Dein Arbeitgeber auch jederzeit nachholen. Insoweit bist Du mit einer Abmahnung noch gut bedient.

Nach ein bis zwei Jahren ist sie sowieso aus Deiner Personalakte zu entfernen und ich gehe einmal davon aus, dass Du nicht beabsichtigt, so ein Verhalten noch einmal an den Tag zu legen.

Es reicht schon aus, von einer Rufschädigung des Arbeitgebers auszugehen, wenn sich ein Arbeitnehmer gegenüber einem Kunden derart verhält, auch noch im Bereich der unternehmerischen Sphäre. Übrigens, auch strafrechtlich reicht es nicht, sich verspätet beim Kunden zu melden bzw. zu entschuldigen. Das kann höchstens eine potentielle Strafe etwas abmildern.

was hat denn ein Unfall nach Feierabend mit einer Abmahnung durch den Arbeitgeber zu tun???

Das Wesen einer Abmahnung besteht darin, ein vertragswidriges Verhalten des Arbeitnehmers zu unterbinden. Demnach kann eine Abmahnung nur aufgrund eines Verhaltens erfolgen, was den arbeitsvertraglichen Verpflichtungen widerspricht. In dem konkreten Fall könnte es darum gehen, dass der Ruf der Firma durch ein Fehlverhalten des Arbeitnehmers Schaden nimmt, aber das wäre schon recht weit her geholt !

Ich vermute mal dass sich der Kundenparkplatz auf dem Firmengelände befindet. Da du Mitarbeiter der Firma bist kann hier sehr gut eine Abmahnung erfolgen. Der Zeitpunkt spielt keine Rolle. Egal ob leicht oder schwer, nicht mal anhalten und aussteigen ist unerlaubtes entfernen vom Unfallort. Da könnte eine Abmahnung noch das Harmlosere sein.