Pflegedienst verliert Schlüssel - Haftpflicht zahlt nur Bruchteil?

Meine Oma wurde durch einen mobilen Pflegedienst betreut. Diesem wurde auch ein Schlüssel für den Zugang, Haus- und Wohnungstüre (Teil einer Schließanlage überlassen). Nachdem meine Oma verstarb, konnte der Pflegedienst den Schlüssel nicht mehr beibringen. Der Verlust wurde der Betriebshaftlichversicherung des Pflegedienstes gemeldet. Da dieser Schlüssel neben der Wohnung, welche inzwischen wieder vermietet wurde, auch ander Zugänge sperrt, müsste eigentlich eine neue Schließanlage eingebaut werden. Die Versicherung des Dientsleisters will aber nur den Zeitwert von 45% übernehmen. Muss dann der Pflegedienst die Differenz bezahlen ? Auch wenn die Schließanlage etwas älter war, hat diese ja einwandfrei funktioniert und hätte keinerlei Kosten verursacht. Ich persönlich möchte als Eigentümerin und Vermieterin diese Differenz-Kosten nicht tragen, zum einen weil eine neue Schließanlage auch nur "sperrt", es sich um keine Modernisierung handelt und vor allem meine Oma/ich den Schaden ja gar nicht verursacht haben.

Besten Dank für Eure Einschätzung im Voraus !