Klinikbehandlung nach Aussteuerung

Hallo, ich habe ja inzwischen vieles über die Thematik Krankengeld - Ausgesteuert - Arbeitslosgengeld gelesen. Aber eine Frage ist leider offen geblieben.

Ich bin laut Bericht einer Reha-Klinik lediglich 3-6 Stunden arbeitsfähig, seit Freitag ausgesteuert und auch schon bei der Arbeitsagentur zwecks ALG I gemeldet. So weit so gut. Nun steht mir aber nochmal ein 8-wöchiger Klinikaufenthalt bevor. Für diese Zeit würde ich ja kein ALG I bekommen, sondern müsste Hartz beantragen, was ich jedoch nicht bekäme. Nun gibt es ja noch diese Sache mit dem EU-Rentenantrag. Während dieses Verfahrens muss ja ALG I weitergezahlt werden. Kann ich denn nun kurz vor Beginn des teilstationären Klinikaufenthaltes diesen Rentenantrag stellen? Das Verfahren würde sich dann eh über die 8 Wochen hinziehen, und ich kann den Antrag nach Beendigung wieder zurückziehen, weil ich dann wohl definitiv erstmal bis 6 Stunden täglich arbeitsfähig sein werde (bei mir läuft gerade eine Klage auf Bewilligung von Leistungen zur Teilhabe am Arbeitsleben vorm Sozialgericht), zumindest bis diese Teilhabe durch ist.

Mein Hauptanliegen ist, reicht es, den EU-Rentenantrag kurz vor meiner drohenden Arbeitsunfähigkeit wegen Klinikaufenthalts zu stellen?

Danke im Voraus!