Kann der Mieter die Schlüsselübergabe verweigern, wenn er nicht sofort die Kaution bekommt?

Kann der Mieter das als Voraussetzung machen: Kaution gegen Schlüssel und Wohnungsübergabe bei Auszug?

Ja sicher kann er. Es ist doch Sache des Mieters, dies zur Voraussetzung zu machen, wenngleich er sich damit ins rechtliche Abseits begibt. Die Kaution wird nach Auszug und Wohnungsübergabe abgerechnet, nicht sofort, aber auch nicht schuldhaft verzögert. Erst müssen die restlichen Ansprüche des Vermieters geklärt werden (einschl. eines teilweisen Einbehalts für die Betriebskostenabrechnung). Die Rechtslage ist keineswegs so schwammig, wie GeorgeAvard es meint und Du es gleich gutheißt.

Du darfst also dem Mieter erwidern, dass sich damit seine Kaution tageweise um ein Dreißigstel der üblichen Miete als Nutzungsentgelt mindert. Beachte, dass es mangels Mietvertrag auch keine Miete mehr geben kann. Eine weiterere Schadensersatzforderung bleibt vorbehalten.

Übrigens kannst Du hier mehr Du diesem und anderen Bedarfsfällen nachlesen:

http://www.pro-wohnen.de/Mietrecht/Nutzungsentschaedigung.htm