Die Frage ist, wo liegt der Fehler?
Das Asylrecht ist ein Gastrecht auf Zeit; die Zeit ist solange, wie Verfolgung droht. Wenn die Zeit abgelaufen ist, erlischt das Gastrecht.
Ein Gast ist jemand, der sich irgendwo aufhalten darf, obwohl er nicht dazugehört, daher hat er auch nicht dieselben Rechte und Befugnisse.
Nach meinem (eingeschränkten) Kenntnisstand kann aber jeder Gast versuchen ein reguläres Visa zu bekommen.
Wenn ein Asylantrag abgelehnt wird, sehe ich keinen Grund für eine Duldung. Wenn Du bei Dir im Haus jemanden das Gastrecht absprichst, dann duldest Du den anschließend auch nicht mehr. Du rufst im Zweifel die Polizei und lässt ihn entfernen.
Bereits vor knapp zehn Jahre, als die erste größere Flüchtlingswelle kam, wurde festgestellt, das im Deutschen Recht diesbezüglich ein Flickenteppich besteht. Das eine ist nirgends geregelt, daher fällt es in die Kompetenz der Ländern, andere Teile sind bundesgesetzlich geregelt, da kümmert sich der Bund darum, andere Teile regelt der Bund aber die Ausführung liegt bei den Gemeinde.
Und keiner will aktuell an dieses sensible Thema ran.