Wie lange braucht es bis Prozesskostenhilfe bewilligt wird?

In der Regel 2 Wochen.

Die Gegenseite bekommt nach der Antragseinreichung rechtliches Gehör ( § 103 Grundgesetz - ein Muss), die bei den Gerichten in der Regel 2 Wochen beträgt.

Außerdem solltest Du innerhalb dieser Zeit evtl. noch fehlende Unterlagen bei Gericht einreichen, damit das Gericht nach Fristablauf über den Antrag entscheiden kann.