Welche Rechte habe ich als Mieter, wenn vom Balkon oberhalb meines Balkons sich der Putz löst?

Wie der Vermieter das nennt ist egal. Vermutlich muss der Balkon sarniert werden. Denn normalerweise ist ein Balkon von unten nicht verputzt - warum auch. Und nun ist so etwas recht teuer. Grund ist oft das Balkongeländer, weil dies von oben moniert wurde. Dann steht immer Wasser auf der Balkonplatte, was zu Frostschäden führt, die dann wieder abgedichtet werden müssten. Wenn dies der Fall ist müsste somit das Geländer neu gemacht werden, und die Oberfläche vom Balkon neu gefliest werden, damit das wieder dicht wird. Nach einer Wartezeit kann dann der Balkon von unten gereinigt, ggf ausgebessert und neu angelegt werden... Dann ist wieder Ruhe... Jetzt den Vermieter dazu zu bewegen das ganze in Angriff zu nehmen ist wohl etwas schwierig. Der Schaden, und somit der Ersatzanspruch des Mietes ist hier vergleichsweise Gering. Das sehe ich keine Chance...

Teile dem Vermieter schriftlich mit, das der Putz von der Balkonplatte runterfällt. Mache auch Fotos. Wahrscheinlich dringt Wasser in die Balkonplatte, so dass auch die Eisenarmierung rostet und der Balkon baufällig wird. Wenn die Reparatur weiterhin verzögert wird, zwangsläufig wird die Reparatur auch teurer. Wenn der Putz runterbricht sind das keine Schmutzablagerungen.

das muß der vermieter in ordnung bringen -- diese ständigen schmutzablagerungen sind nicht zumutbar

Gar keine. Es kommt durchs ständige Wasser vom Blumengießen. Es gibt immer wieder Leute, die haben keine Schalen unter den Blumenkästen. Und alles läuft runter. Wenn ihr selber keine habt, sieht es übrigens 1 Stock tiefer genauso aus.

Du kannst dich ja mal an die Hausverwaltung wenden und denen schildern, was los ist. Die werden sich den Schaden ansehen und dir dann erst genaueres sagen können. Oder wende dich mal an die Verbraucherzentrale, soweit ich weiß können die bei sowas auch schauen, was gemacht werden kann.