Vermieter (Wohnungsbaugesellschaft) schickt mir Rechnung von Firma Rohr-Ring, obwohl Sie den geschickt hatten, Rohr-Ring hat NICHTS gemacht in meiner Wohnung?

Der Vermieter hat die Fa. Rohrring (vermutlich Sanitärfirma) bestellt und damit einen Auftrag ausgelöst. Die Firma schickt einen Monteur, der den gemeldeten Mangel beseitigen soll. Vermutlich hast du den Mangel im Gespräch mit dem Monteur nicht darstellen können, so dass der Monteur unverrichteter Dinge wieder deine Wohnung verließ. Die Fa. stellt den Einsatz des Monteurs dem Vermieter in Rechnung, der Vermieter stellt dir den Einsatz in Rechnng und als Beweis für die verlangte Summe hängt er den Rechnungsbeleg der Fa. an seine Rechnung an. 

Nach deiner hier vorliegenden Beschreibung ist nicht Wasser durch den Abflussschlauch in die Maschine geflossen sondern Abwasser aus der Abwasserleitung infolge eines Rückstaus im Haus in deine Maschine. Technisch ist das schwer vorstellbar, denn eigentlich sollte der Auslauf der WM mit einer Rückstauklappe versehen sein, die den Eintritt von Abwasser in die WM aus der Abwasserleitung (Gegenrichtung) verhindert. Hier ist wohl nochmals nachzuforschen.

Falls der Fehler in der WM liegt, zahlst du an den Vermieter. Wenn der Fehler im Einlauf der Abflussleitung der WM liegt zahlt der Vermieter sowieso. 

technisch muss es prinzipiell an der Waschmaschine liegen, rechtlich dürfte die Sache komplizierter sein. Im Zweifelsfall müsste ein Gericht darüber entscheiden (zusätzliche Kosten beachten) -man müsste prinzipiell genau das Telefonat rekonstruieren- wenn du ausdrücklich vermittelt hast, dass du keine Kosten tragen willst wäre der Vermieter in der Pflicht gewesen dir mitzuteilen, dass Kosten anfallen wenn es nicht am Haus liegt. Letztendlich wäre es auch eine Sache der Beweisbarkeit - somit gibt es viele wenn und aber und eine rechtliche Bewertung bzw. eindeutige Rechtslage ist meines Erachtens so nicht gegeben.

Deine Waschmaschine, deine Rechnung. Zulauf Wasser hat nix mit einer Verstopfung zu tun, das ist auf der anderen Seite im Kanal.

Wenn in Deine Waschmaschine Wasser lief, war vermutlich das Gerät bzw. der Aquastop defekt. Das ist Deine Sache, nicht die des Vermieters.

Eine Verstopfung der Abflussleitung im Keller hat damit nichts zu tun.

Du könntest theoretisch die Rechnung an Rohr-Ring zurücksenden mit der Begründung "ich habe den Handwerker nicht bestellt". Dann werden die sich an die Hausverwaltung wenden. Die wiederum wird dann mit Sicherheit die Kosten von Dir erstattet haben wollen.

Na klar ist da eine Funktionsstörung der WM vorhanden. Wenn die WM dein Eigentum ist, musst du voll löhnen, geht den V. nichts an.