Der Vermieter macht nichts am Haus, darf er trotzdem eine Mieterhöhung durchführen?

... das ist mir zu wirr. Schaue doch einfach in die mietvertraglichen Vereinbarungen, was dort genau zwischen den Vertragsparteien zu dieser Angelegenheit vereinbart wurde. Wie oft hat der Vermieter bei euch zu klingeln gehabt bzw. sich zu melden bzw. zu kümmern gehabt?

... und wer über die Matte darf, wurde sicherlich auch vereinbart und ob einer darf, bestimmt der Mieter, so jedenfalls der BGH. ... und ob einer oder keiner oder eine oder keine irgendwelche Angelegenheiten macht für den Vermieter, ist mir doch als Mieter völlig egal, so lange er es sich leisten kann.

hat sich nie ums Haus gekümmert (abgesehen von wichtigen Reparaturarbeiten)

Dann hat er sich ja gekümmert! Und ja, er darf die Miete im üblichen, gesetzlichen Rahmen erhöhen. Dazu ist KEINE Sanierung erforderlich.

Weshalb soll denn die Tochter "Geldgeil" sein, wenn sie lediglich versucht, durch eine längst überfällige Mieterhöhung die Mittel zu generieren, die dem Werterhalt bzw. der Wertverbesserung der vermieteten Immobilie dienen? Bricht die Kiste über Ihnen zusammen, dann meckern Sie vermutlich wieder!?!

Zu Ihrer Frage: Ja, der Vermieter kann die Miete erhöhen und Sie haben die Möglichkeit, dem zu widersprechen oder das Mietverhältnis zum beabsichtigten Erhöhungszeitpunkt vorzeitig zu verlassen. 

Hat mir damals auch entsprechende Informationen zukommen lassen

Auch eine Originalvollmacht ihres Vaters aus der hervorgeht das sie ab Tag x in seinem Namen als quasi Vermieter handeln darf?

Kann sie mir kündigen, wenn ich die Mieterhöhung ablehne

Ablehnen kannst Du die Mieterhöhung nicht. Nur die Zustimmung verweigern.

Dann gibt es 2 Möglichkeiten:

1. Du machst von Deinem, für diesen Fall vorgesehenen, Sonderkündigungsrecht Gebrauch. Dann mußt Du die erhöhte Miete nicht zahlen, aber ausziehen.

2. Der Vermieter bzw. seine Bevollmächtigte Tochter verklagt Dich auf Zustimmung zur Mieterhöhung. Dann wirst Du, vorausgesetzt das Mieterhöhungsverlangen ist wirksam, früher oder später die erhöhte Miete zahlen müssen.

Soviel ich weiss, ist doch jeder Vermieter sogar verpflichtet regelmäßige Renovierungen vornehmen zu lassen, oder nicht?

Nö. Er muß die Mietsache lediglich in vertraglich vereinbartem/nutzbarem Zustand erhalten oder versetzen. Und das ist ja wohl geschehen.

Renovierungen (Schönheitsreparaturen) wie streichen und/oder tapezieren ist meist Sache des Mieters, nicht des Vermieters. Ich geh mal davon aus es gibt im Vertrag eine Klausel dazu.

Ich vermute sehr stark, dass sie mich mit dieser Mieterhöhung nur raus bekommen will, um Haus und Grundstück zu verscherbeln

Gut möglich.

Der Vermieter macht nichts am Haus, darf er trotzdem eine Mieterhöhung durchführen?

Ja das sind zwei verschieden Sachen so wie bei vielen Dingen im Mietrecht, darf man das nicht vermischen.

Der Vermieter hat sich nie ums Haus gekümmert (abgesehen von wichtigen Reparaturarbeiten), 

Der Vermieter muss dafür sorge n dass man uneingeschränkt die Mietsache nutzen kann, macht er das nicht, darf man nach Mängelananzeige angemessen die Miete mindern.

Es ist entscheidend ob etwas nicht funktioniert aber ob es alt ist und wie es aussieht ist nicht relevant.

Kann sie mir kündigen, wenn ich die Mieterhöhung ablehne (habe 2 Kinder, 16 + 7)?

Dann wird man wohl klagen.

Soviel ich weiss, ist doch jeder Vermieter sogar verpflichtet regelmäßige Renovierungen vornehmen zu lassen, oder nicht?

Schau hier rein:

http://www.urteile-mietrecht.net/Instandhaltung-Instandsetzung.html

Und zur info: Einen Umzug in eine andere Wohnung kann ich mir leider nicht leisten und in einem Mieterbund bin ich auch nicht! 

Mieterbund ist günstiger kann aber nicht immer helfen.

PPS.: Ich vermute sehr stark, dass sie mich mit dieser Mieterhöhung nur raus bekommen will, um Haus und Grundstück zu verscherbeln

Wenn es verkauft wird kann der neue Eigentümer Eigenbedarf anmelden und dann wirst Du sehr wahrscheinlich ausziehen müssen.

Bin dann mal weg zur Arbeit. schaue morgen wieder rein.