Verliert der Vater den umgangsrecht/sorgerecht zu seinem Kind, wenn er im Ausland arbeitet?

Nein, das Umgangsrecht bleibt Dir erhalten, Du nutzt es dann nur nicht mehr regelmäßig.

Lassen wir mal das Rechtliche beiseite. Wenn Du alle 3 Monate Dein Kind besuchst, wird es sich in dem Alter kaum oder gar nicht mehr an Dich erinnern.
Welche emotionale Bindung erwartest Du denn da?
Warum willst Du denn ein Kind besuchen, das Dich weniger kennt als den Postboten?
Aber das Umgangsrecht verliert man nicht so schnell, solange man nicht gewalttätig ist oder anderswie das Kindeswohl gefährdet.

du verlierst zu keiner zeit das umgangsrecht. das kind verliert allerdings die bindung zu dir.