Nachmieter gefunden, aber Vermietung wählt den Nachmieter, der nach erst 2 Monate später wie geplant einziehen will Ist das erlaubt?

Die müssen rein rechtlich gar keinen Nachmieter akzeptieren. Die meisten tun es, weil es ihnen den Stress erspart selber einen Nachmieter suchen zu müssen. Sie könnten aber auch ohne Angabe von Gründen pauschal absolut jeden von dir vorgeschlagenen Nachmieter ablehnen und dich bis zum Ende im Mietvertrag halten.

Allein die Tatsache, dass die Vermietung erlaubt, einen Nachmieter zu suchen, heißt leider nicht, dass diese auch akzeptiert werden müssen.

Hierbei ist es auch egal, ob Du 1 oder 100 Nachmieter präsentierst.

Eine Ausnahme würde nur dann bestehen, wenn dein Mietvertrag eine echte Nachmieterklausel beinhaltet. So etwas ist aber eher die Ausnahme.

Eine vorzeitige Beendigung durch einen Nachmieter ist erst dann sicher, wenn Du dies schriftlich mit Angabe des Mietende vorliegen hast.

Du kannst froh sein, dass dein Vermieter überhaupt einen Nachmieter akzeptiert hat - das muss er nämlich nicht.

Sicher, der Vermieter kann sagen wer nach dir einzieht, du kannst jemanden vorschlagen, aber wer zum Zug kommt, bestimmt der Vermieter

Wie würdest du dich als Vermieter entscheiden, wenn du den einen Mieter für zuverlässiger hältst als den, der dein Mieter bringt?