Muss ich eine Wohnung mieten, bei der ich per E-Mail zugesagt habe?

Es gibt auch mündliche Verträge. Das bedeutet, Dein Mietvertrag wäre auch dann gültig, wenn Du nur mündlich zugesagt hättest. Problem wäre nur, wie sollte das die Vermieterin beweisen.

Im Falle einer Bestätigung per E-Mail sieht das gleich ganz anders aus.

Wenn die Vermieterin nun ein ehalbe Miete will, kommst Du noch gut davon. Wenn sie Dich verklagen würde, bekäme sie eine ganze Monatsmiete + aller Kosten, die für die Klage entstanden sind.

Falls nach Vertragsschluss Gründe hoch gekommen sind, die Du nicht zu vertreten hast und die es Dir unmöglich machen, den Vertrag zu erfüllen, hast Du die Möglichkeit zur außerordentlichen Kündigung. Zumindest dann, wenn die Gründe von der Vermieterin ausgehen.

Wenn also die Vermieterin nach Vertragsschluss Dir sagt, sie würde einen Schlüssel zurück behalten, um gelegentlich in der Wohnung schlafen zu können und Du hast keine Möglichkeit, das Schloss auszutauschen, wäre das mit Sicherheit ein Grund für eine außerordentliche Kündigung.

Ohne die nicht von Dir genannten Details zu kennen, ist mit der zusage ein Vertrag zustande gekommen.

Dessen Nichteinhaltung begründet schon einen Schadenersatzanspruch

also ich hab mich jetzt noch mal schlau gemacht, es gibt da ein juraforum

http://www.juraforum.de/forum/t/mietobjektzusage-per-e-mail.405351/

und da geht eindeutig draus hervor, dass die email zusage schon bindende form hat. sorry - man kann halt nicht alles wissen. aber du hast ja hier viele kompetente ratgeber.

Da es keine Formvorschrift gibt, ist jede Form der Zusage bindend. Ein Rücktrittsrecht gibt es nicht, es sei denn es wurde vereinbart. 

Grundsätzlich hat sie ja deine Bestätigung per Mail und dadurch bist du Schadenersatzpflichtig. Über die konkrete Höhe und ob deine Mail entsprechend zu werten ist, solltest du aber mal einen Anwalt fragen.