Muss ich dulden dass der Nachbar genau an die Grundstücksgrenze ein Gewächshaus baut und extra noch

Google mal nach "Grenzbebauung".

Bei uns in NRW ist es so, dass ein genehmigungsfreies Gebäude (und das ist auch ein Gewächshaus oder ein Schuppen, wenn die ein bestimmtes Maß an umbauten Raum nicht überschreiten) direkt auf die Grenze oder mit einem Abstand von 3 m zur Grenze gebaut werden kann. Und dann kannst Du gar nichts dagegen tun.

Wenn es ein größeres Gebäude ist, für das man eine Baugenehmigung baut, müsste der Nachbar Dich bitten, eine Baulast einzutragen. Wenn Du das nicht möchtest, brauchst Du das nicht zu unterschreiben.

Du kannst Dich bei Eurer Stadtverwaltung erkundigen, was er darf und was nicht.

Da so etwas von Kommune zu Kommune unterschiedlich ist, würde ich einmal zu der örtlichen Ordnungsbehörde gehen und dort nachfragen!

Welche Gebäude unter welchen Voraussetzungen in den Abstandsflächen zulässig sind steht in der Sächsischen Bauordnung (=Google!) Gewächshäuser gehören nicht dazu. Auch wenn die baugenehmigungsfrei sein sollten müssen sie die Abstandsflächen einhalten.

Also:

Sofort schriftlich die zuständige Bauaufsicht informieren, die müssen dann alles weitere veranlassen. (Baustopp, Abbruch etc,)

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"Abstand von Schuppen und Gartenhäuschen von der Grenze

In den meisten Fällen sind bei der Errichtung von normalen Gebäuden auf einem Grundstück bestimmte Grenzen zum Nachbargrundstück, so genannter Bauwich, für ausreichende Belüftung, Belichtung und Besonnung sowie zum Schutz vor Brandübergriffen vorgeschrieben. Entscheidend dafür, ob eine Grenze eingehalten werden muss, ist, ob für das Baugebiet, in dem sich Ihr Grundstück befindet, eine so genannte „offene“ oder „geschlossene“ Bauweise vorgeschrieben ist."

Lies hier mal nach:

https://mein-nachbarrecht.de/themen/512-geraeteschuppen-und-gartenhaeuschen-wo-ist-das-bauen-erlaubt

Solange es nicht auf seinen Grundstück steht sondern zu 100% auf seinen darf er machen was er will :)