Muss der Vermieter dem Mieter im Waschraum die Waschmaschine anschließen bzw. für den Ablauf sorgen?

Was steht denn dazu im Mietvertrag? Wenn dort der Mieter  verpflichtet wird, seine private WM dort aufzustellen und zu betreiben, muss der Vermieter auch die technischen Voraussetzungen dafür schaffen. Anschluss für Strom, Frischwasser und Schmutzwasser. Der Anschluss selbst wäre dann allerdings Mietersache.

Selbstverständlich ist für den Mieter nicht verpflichtend, der Forderung nachzukommen. Er darf seine WM in seiner Wohnung betreiben, egal was im MV steht.

Wenn im MV stünde, der Mieter hat im Waschraum die Möglichkeit, dort seine WM zu betreiben, so muss der Vermieter dafür die technischen Voraussetzungen ebenso  schaffen, als wen er den Mieter dazu verpflichten würde.

Nein, der Vermieter hat lediglich dafür zu sorgen, dass es eine Möglichkeit gibt, um das Wasser ablaufen zu lassen. Das kann ein Waschbecken genauso sein, wie ein Gully in den man den WM-Ablaufschlauch hängt. Es muss nicht zwingend ein in der Wand verlegter Ablauf sein.

Ist eine Möglichkeit für einen Ablauf vorhanden, ist es Sache des Mieters, seine Waschmaschine entsprechend anzuschließen oder den Schlauch zu verlegen. Nicht Vermietersache!

Anschließen nicht. Aber das Wasser muss natürlich weg können. Aber das muss nicht in der Wohnung sein. Evt. gibts nen Wäschekeller.