Mahnung wegen nicht mitteilung (schriftlich) der adressänderung?

Klar, wenn der Vertrag das vorsieht.

Bei uns steht klipp und klar drin, dass Änderungen der persönlichen Daten unverzüglich der Personalabteilung mitzuteilen sind.

Wenn sie das mündlich mitgeteilt hatte, dann sollte das reichen. Ansonsten hätte der Chef sagen sollen, dass er das schriftlich braucht.

Andererseits müsste es irgendeine Notiz (egal ob von ihr oder vom Chef) geben, denn der Chef kann sich die neue Adresse ja schließlich nicht merken.

Eine Mahnung (?) Hat sie Schulden beim AG?

Eine Abmahnung würde ich etwas übertrieben finden- sofern der AG sie nicht (bereits mehrfach) aufgefordert hat dies schriftlich zu erledigen. Aber, ob sich lohnt hier Rechtsmittel einzulegen oder Gegendarstellung zu schreiben- kann ich nicht beurteilen.

Ansonsten- es ist durchaus üblich, dass solche Dinge schriftlich zu erfolgen haben.