Keinen Nachmieter wegen Umbau ?

 Selbstverständlich ist das rechtens, wenn der Vermieter auf Einhaltung der Kündigungsfrist besteht. Du hast einen Vertrag den du einhalten musst. Und du hast auch gar nicht das Recht einen Nachmieter zu stellen. Und wenn du hunderte anschleppst, der Vermieter muss keinen akzeptieren. Oder mit ihm einen Mietvertrag schließen, der erst nach Ende deiner Kündigungsfrist beginnt. Wie kommt man auf den Gedanken, dass man nur einen Nachmieter zu suchen braucht und schwupps ist man raus aus der Nummer? Und der Vermieter kann mit seinem Eigentum machen was er will - wenn deine KüFri abgelaufen ist, kann er renovieren, abreißen, selbst einziehen oder neu vermieten.

Der Vermieter möchte sanieren. Das ist sein gutes Recht. Er weiß, dass er dadurch, wenn er danach wieder vermieten will, einen oder zwei Monate Mietausfall haben wird.

Dass er deswegen keinen Nachmieter haben will, ist verständlich. Jede Miete, die er bis dahin noch bekommen kann, hilft ihm bei der Finanzierung der Maßnahme.

Dennoch: Er muss keinen Verlust haben, wenn es ihm möglich ist, die Sanierung entsprechend früher zu beginnen. Im Gegenteil. Er kann früher wieder neu vermieten, gleicht dadurch den Ausfall Deiner Miete aus und durch die Neuvermietung erzielt er schon wegen der Sanierung von z. B. Bad eine deutlich höhere Miete. Das wäre also für ihn ein finanzieller Vorteil.

Rede mit ihm, was er davon halten würde, wenn Du noch eine von den drei Mieten, um die es Dir geht, bekommt, um die Sanierung noch planen zu können und erkläre ihm, dass er dann auch schon zwei Monate früher die neue, höhere Miete erhalten könnte. Vielleicht erscheint ihm das auch logisch.

Wenn er sich nicht dazu bewegen läßt, hast Du allerdings Pech.

Die Suche nach einem Nachmieter ist nicht Eure Aufgabe, darum hat sich der Vermieter zu kümmern.

Du musst Dich an Deinen Mietvertrag halten. Genauso wie der Vermieter auch. Also fritgerecht kündigen und fertig.
Selbstverständlich musst Du auch noch solange Miete zahlen, aber das sollte ja ohnehin klar sein.

Was der Vermieter hinterher mit seiner Wohnung macht geht Dich nix an.

Ist das rechtens ? 

Ja, ist es.
Es ist ein weit verbreiteter Irrglaube, dass ein Vermieter einen vom Mieter gebrachten Nachmieter akzeptieren muss. Der BGH hat vor Jahren geurteilt, dass es Mietern zuzumuten ist, die 3 monatige Kündigungsfrist einzuhalten und sie kein Recht haben früher aus dem Vertrag entlassen zu werden.

Des Weiteren hat der Vermieter mit der Sanierung einen sehr guten Grund jeden Nachmieter abzulehnen.

Oder ergibt sich da ein Schlupfloch ?

Wenn in deinem Vertrag eine Nachmieterklausel zu finden ist. Ansonsten nicht.

Es ist Rechtens.

Er kann einen Nachmieter von dir nehmen, muss aber nicht.

Wann soll er denn sonst die Wohnung Sanieren? wenn jemand drin wohnt? Wohl kaum.