Kann man den Unterhalt rückwirkend verlangen?

Hallo liebes Forum,

ich stecke in einer etwas brenzligen Situation und bräuchte mal Hilfe von eventuell erfahrenen hier aus dem Forum.

Ich möchte mein Problem mal ganz kurz schildern. Zwischen der Kindesmutter und mir herrscht seit geraumer Zeit etwas dicke Luft. Ich hatte berechtigte Zweifel an der Vaterschaft jedoch wollte Sie mir keinen freiwilligen Test ermöglichen. Das ganze ging ca. 6 Monate lang so. Ihrer Aussage zu folge, sollte ich dieses Kind lieber vergessen aber einen Vaterschaftstest wolle sie nicht. Im vergangenen Jahr habe ich auch normal Unterhalt gezahlt, obwohl ich aufgrund meiner damaligen finanziellen Situation nicht dazu in der Lage dazu war.

Dann habe ich irgendwann die Unterhaltszahlungen eingestellt (Was nicht mein Recht ist, ich weiß). Dies aufgrund weiteren Vorkommnissen die vorkamen.

Letztendlich habe ich in diesen 6 Monaten alles dafür getan um einen Vaterschaftstest zu bekommen (Anwalt, Gericht, etc.) In dieser Zeit kam nichts von der Kindesmutter, sie hat mich auch nie aufgefordert Unterhalt zu zahlen. Doch plötzlich jetzt nachdem die Vaterschaft sich raus gestellt habe und ich gesagt hab, dass ich von nun an den Unterhalt zahlen werde, bekomme ich einen Brief vom Jugendamt in der ich aufgefordert werde meine Einkommensverhältnisse anzugeben. Mit dem Hinweis dass die Zahlung des rückständigen Unterhalts nach Berechnung sofort fällig ist.

Meine Frage an dieser Stelle, dies ist doch laut Gesetz gar nicht möglich, Rückwirkend Unterhalt einzufordern. Stimmt dass so?