Kann ich einen Teil vom Grundstück meines Hauses verkaufen, dessen Finanzierung noch nicht vollständig zurückgezahlt ist?

Ja, das ist selbstverständlich möglich, sofern natürlich sinnvoll. D. h. es muss nach Teilung noch eine sinnvolle Nutzung gemäß
Flächennutzungsplan möglich sein. Den Flächennutzungsplan bekommst Du vom Bauamt der Gemeinde. (Wichtig: Ist der hintere Teil Bauland oder Gartenland? Kann ggfs. eine Änderung vorgenommen werden.)

Gehen wir davon aus, es handelt sich um ein Wohnbaugrundstück. Dann
brauchst Du weiterhin den Bebauungsplan, um zu sehen, wie groß das
Baufenster auf dem Grundstück ist. Wenn es keinen Bebauungsplan gibt,
gilt vermutlich § 34 Baugesetzbuch, d. h. die Bebauung erfolgt in
Anlehung an die Nachbarschaftsbebauung (auch was Geschossigkeit und
Dachformen angeht).

Für eine Teilung musst Du Dich an das Vermessungsamt wenden. Denn es
müssen die möglichen Teilgrundstücke vermessen werden, und es müssen
später die Grenzsteine gesetzt werden. Es ist aber empfehlenswert, das
vorab einmal mit einem Architekten oder Projektentwickler
durchzusprechen, der Dir relativ schnell errechnen kann, welche Teilung
erstrebenswert ist, und was man auf die Teilgrundstücke bauen kann.

Das ist wichtig, weil es für die Bebauung meist
Geschossflächenzahlen (GFZ) und Grundflächenzahlen (GRZ) gibt, die
festlegen, wieviel Wohn-Nutzfläche geschaffen werden kann und wieviel
Fläche vom Grundstück prozentual bebaut werden darf. Darüber hinaus
müssen zu den Nachbarn die gesetzlichen Abstandsflächen gehalten werden.

Letztlich muss das ganze dann zum Grundbuchamt, da aus einem
Grundbuchblatt dann zwei (oder mehrere) gemacht werden müssen. Es ist
aber auch möglich, diesen Weg erst bei Verkauf zu machen, bzw. es vom
Notariat in einem Rutsch erledigen zu lassen.

Die Kosten (Vermessung, Grundbuchamt, Architekt) können von Gemeinde
zu Gemeinde variieren. Das solltest Du bei den Behörden vor Ort
erfragen. Wenn Du an einen Bauträger verkaufen willst, dann kann er das
auch übernehmen.

Beim vorletzten Punkt (Grundbuchamt) kommt die Bank ins Spiel. Wenn das Restdarlehen nur noch so groß ist, dass die Grundschuld verringert werden kann und auf den Grundstücksanteil mit Haus eingetragen werden kann, weil der Wert das Darlehen / die Grundschuld abdeckt, dann braucht es von der Bank lediglich die Zustimmung zur Grundbuchänderung. Das kann der Notar abwickeln.

Wenn das Darlehen noch zu groß ist, dann wird die Bank fordern, dass ein Teil des Erlöses aus dem Verkauf des Grundstücksanteils zur Tilgung herhalten muss. Auch kein Problem. Abwicklung wieder über den Notar. Evtl. wird dann auf diesen vorzeitig zurück gezahlten Anteil des Darlehens eine Vorfälligkeitsentschädigung erhoben.

Natürlich muss die Bank zustimmen, was aber im Prinzip kein Problem darstellen sollte, wenn der Verkaufspreis zumindest teilweise für eine Sondertilgung verwendet wird.

Die Bank kalkuliert wie hoch die immo beliehen ist in Prozent vom Wert. Nach der Teilung wird sie ein neues Wertgutachten verlangen, und dann wird sie kein Problem haben, wenn nach der Transaktion und Sondertilgung die Immo nicht höher beliehen ist als vorher.

Natürlich können einige Kosten anfallen wenn der Kredit eine Restlaufzeit hat, verlangt die Bank ein Vorfälligkeitsentschädigung, dann Kosten für die Teilung im Grundbuch, für das Gutachten.

Ich glaube nicht, dass dein Kreditgeber sich darauf einläßt, aber um das zu klären, würde ich einen Termin machen und genau diese Frage dem Kreditinstitut stellen. Vielleicht gibts ja doch Möglichkeiten, eine Einzelfallentscheidung oder ähnliches.

Dazu brauchst Du eine Grundstücksteilung.
Da die Bank die Finger darauf hat muss sie zustimmen und wird dafür den Kaufpreis des Teilungsgrundstücks für sich verlangen.

Die Bank wird sich die einmal erhaltene Sicherheit nicht verschlechtern lassen.

Das kannst du schon, nur wirst du keinen Käufer finden, der ein mit einer valutierten Grundschuld belastetes Grundstück erwirbt. Daher musst du bei deiner Bank eine Pfandentlassung hinsichtlich des neuzubildenden Grundstücks erwirken. Die Teilfläche muss zudem vermessen werden, um daraus ein neues Grundstück bilden zu können.