Kann es sein, daß hier eine Wasserleitung defekt ist?

Mit einem Feuchtemessgerät oder ggf. auch Wärmebildkamera könnte man mehr erfahren. Das Einfachste wird aber sein, man geht mal zum Nachbar hin und schildert dort ebenfalls das Problem.

Melde das dem Vermieter, bevor noch mehr Schaden entsteht.

Da ist auf jeden Fall Wasser im Spiel. Die Frage ist nur, woher es kommt. Wenn gegenüber die Dusche ist, liegt die Vermutung nahe, dass dort etwas nicht in Ordnung ist. Das kann ein defektes Rohr sein oder undichte Fugen an den Fliesen oder an der Duschwanne.

Das sollte dem Nachbarn mitgeteilt werden, auch in seinem Interesse. Wird die Ursache nicht gefunden, wird der Schaden immer größer. Er hat es vielleicht nur noch nicht bemerkt, wenn die Wand auf seiner Seite gefliest ist.

Wenn dein Nachbar eine Woche in den Ferien ist soll er vorher und nachher die Wasseruhr vergleichen. Wenn Wasser verbraucht wurde liegt mit grosser Wahrscheinlichkeit ein Leck vor.
Wenn sich nichts geändert hat, kann dennoch eine Leitung defekt sein.

Als Laie wirst du jedoch nicht viel in Erfahrung bringen können. Ist irgendwo Schimmel?

Das Treppenhaus hat wohl mal eine Grundsanierung nötig. Wenn dann die Flecken wieder auftauchen, kann man mal nach Wasser suchen.