Ist meine Kündigung bei einem Chef gültig wenn ich mehrere Chefs habe?

Vorab ein Tipp: Du solltest nur dann selbst kündigen, wenn du bereits eine feste Zusage für den neuen Job hast. Ansonsten gibt es 3 Monate Sperre beim Arbeitslosengeld!

Zur Kündigung: Ohne Arbeitsvertrag gelten die Fristen gemäß BGB 622:

https://www.gesetze-im-internet.de/bgb/__622.html

Für die Wirksamkeit der Kündigung ist es nur notwendig, dass die Kündigung fristgerecht den Arbeitgeber zukommt.

Ob und welcher Ansprechpartner genannt wird, ist unerheblich. Du kannst also schreiben: "Sehr geehrter Herr X, sehr geehrter Herr Y" oder einfach auch keine Anrede verwenden. 

Falls Du die Kündigung deinem Chef persönlich übergeben willst, nimm eine Kopie mit, auf der dein Chef den Erhalt bestätigt. Alternativ Übergabe mit Freund / Kollegen, der als Zeuge dient.

Mein Arbeitsverhältnis wurde mit Beendigung meiner Ausbildung stillschweigend verlängert.

Rechtlich gesehen ist das falsch. Ein Ausbildungsvertrag endet mit Bestehen der Abschlussprüfung bzw. spätestens am Tag der Bekanntgabe der Ergebnisse. Das ist so im Berufsbildungsgesetz festgelegt. Eine "stillschweigende Verlängerung" ist also nicht möglich.

Trotzdem hast du einen gültigen Arbeitsvertrag, der entweder mündlich oder durch so genanntes konkludentes Handeln zustande gekommen ist.

Ist nichts schriftlich fixiert, gelten die gesetzlichen Bestimmungen, für die Kündigungsfristen § 622 BGB. Danach hast du eine Frist vier Wochen zum 15. oder zum Monatsletzten. Wichtig ist, dass die Kündigung schriftlich erfolgt. Wer sie entgegennimmt ist irrelevant, du solltest dir allerdings den Empfang auf einer Kopie bestätigen lassen.

Solange für Dich Steuern und Sozialversicherungsbeträge abgeführt werden, spielt es keine Rolle, ob der Vertrag mündlich oder schriftlich abgeschlossen wurde.

Der Vertrag besteht mit der Firma, nicht mit der Person des Chefs. Du musst die Kündigung gegenüber der Firma aussprechen und damit jemandem, der berechtigt ist, sie zu vertreten; wobei eigentlich ziemlich egal ist, ob das Dein Chef ist bzw. wieviele davon Du hast.

Du gibst Deine Kündigung ab und lässt Dir auf einer Kopie den Erhalt bestätigen. Ob das einer der beiden Chefs, die Dame am Empfang oder jemand aus dem Personalbüro macht, spielt hier keine Rolle.

Wenn Du die Kündigung z.B. mit der Post als Einwurfeinschreiben schickst oder (mit einem Zeugen) selbst in den Briefkasten der Firma wirfst, hast Du auch keine Unterschrift die Kündigung gilt aber als zugegangen.

DU hast EINEN Vertrag, wenn auch im Moment nur mündlich bzw. Stillschweigend. Alles läuft nach BGB. Du hast 2 Chefs, also reicht es aus, die Kündigung unter Fristeinhaltung einem von Beiden zu geben und am besten Bestätigen zu lassen.