ist es gesetzlich wenn der AG Sonntags Inventur macht den Sonntagszuschlag zu bezahlen?

Um die Frage einer Verpflichtung zu klären, müsste man die zugrundeliegenden Verträge (Arbeitsvertrag und ggf. Tarifvertrag) überprüfen. Grundsätzlich ist kein Arbeitgeber zur Zahlung von irgendwelchen Zuschlägen verpflichtet - es sei denn, er gehört einem Arbeitgeberverband an, der so eine Verpflichtung in seinen Tarifverträgen stehen hat, oder er hat eine entsprechende Verpflichtungserklärung in den jeweiligen Einzel-Arbeitsvertrag aufgenommen. Bei den sogenannten »gesetzlichen« Lohn-Zuschlägen handelt es sich lediglich um die Höchstbeträge, die steuerfrei ausbezahlt werden können - nicht um Beträge, die einem Arbeitnehmer gesetzlich zustehen.
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Du musst dich also im Zweifel in deinen Arbeitsvertrag und den Tarifvertrag einlesen, um deine Frage zu klären...

Du bekommst erst einen Überstundenzuschlag,wenn Du über die Stunden einer Vollzeitkraft kommst.und das sind ca 180 Stunden im Monat.Das ist Gesetz

Es gibt keine gesetzliche Regelung in Bezug auf Sonntagszuschlag. Es kann aber durch Einzelvertrag,Tarifvertrag oder Betriebsvereinbarung geregelt sein. Wenn vorhanden,frag den Betriebsrat.

Es kommt darauf an ob er im Einzelhandelverbund ist. Obwohl es deine freie Entscheidung ist ob du Sonntags arbeiten gehst,denn keiner kann dich dazu verpflichten. Es sei denn es wurde vertraglich vereinbart.

Ich kann dir nur sagen, dass Sonntagsarbeit beim Gewerbeaufsichtsamt angeordnet & genehmigt werden muss.