Faires Spiel, unfaires Spiel: Wie errechnet man den das Spiel fair machenden Einsatz?
Hallo!
Spielregeln: Der Einsatz pro Spiel beträgt 2€. Der Spieler setzt zuerst eine der Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Anschließend wirft der den Würfel drei mal. Fällt die gesetzte Zahl nicht, so ist der Einsatz verloren. Fällt die gesetzte Zahl einmal, bekommt er seinen Einsatz zurück. Fällt die gesetzte Zahl zweimal, so erhält er den doppelten Einsatz. Fällt die gesetzte Zahl dreimal, so erhält der den dreifachen Einsatz.
Der Erwartungswert bei dem Würfelspiel ist E(X)=-1. Das Spiel ist also unfair. Wie hoch müsste der Einsatz für dieses Spiel sein, damit man es als fair bezeichnen könnte?
So lautet die Aufgabe! Nun stellt sich mir dir Frage, wie man darauf kommt, bzw. was man rechnen muss, damit man den Einsatz hat, der das Spiel fair machen würde. Kann mir jemand dabei helfen? Danke im Voraus, Lg. :-)
3 Antworten
So wie Walther schon gesagt hat. Der Erwartungswert für den Gewinn des Spielers ist -1, der der Bank, ist +1, also muss der Einsatz 1euro sein. Wenn dann die Auszahlungen vom Betrag gleich bleiben, würde der Spieler
bei 0 Treffern = -1, bei 1 Treffer = 1, bei 2 Treffern = 3 und bei 3 Treffern = 5 euro Gewinn machen. Dann wäre der Erwartungswert für den Gewinn des Spielers und die Bank 0 und damit das Spiel fair.
Die Auszahlungen wären dann aber keine Vielfachen mehr vom Einsatz. Damit ist es schlicht nicht möglich ein faires Spiel zu erreichen.
Leider hast Du nicht angegeben, was genau die Zufallsvariable X bezeichnet. Aufgrund der Zahlen gehe ich davon aus, dass es der Gewinn des Spielers incl. Einsatz (also Auszahlung minus Einsatz) sein soll.
Da der Einsatz 2 € beträgt, der Erwartungswert -1€, muss der Erwartungswert für die Auszahlung 1 € betragen.
Mathematisch fair ist ein Spiel, wenn E(X) = 0. Damit müsste eigentlich alles klar sein.
Finde es Fair ist halt ein Glücks Spiel x)