Darf ich im Treppenhaus eine Laterne (17x19x26 cm), mit einer Kerze (/Laterne hat Glaswände

Grundsätzlich darf man so etwas nicht, bis auf wenige Ausnahmen (Gehhilfe, Kinderwagen) haben solche Dinge in Hausflur/Treppenhaus nichts zu suchen.

Selbst wenn die Kerze nicht angezündet würde, muss die Laterne nicht geduldet werden, und auch wenn Du es anders einschätzt: "offenes Feuer", dagegen würde ich mich als Mitbewohner wehren, auch wenn ich die Laterne als solche hinnehmen würde.

Das Treppenhaus gehört nicht zu Deiner Mietsache (Wohnung). Folglich darfst Du dort nichts hinstellen, nicht mal ein Paar Schuhe.

und brandtechnisch kann nichts passieren

Nur, solange du die Kerze beaufsichtigst. Denn auch, wenn es eine geschlossene Glaslaterne ist, handelt es sich doch um ein offenes Feuer. Und das darfst du nicht sich selbst überlassen.

Habe vor meiner Korridortüre eine geschlossene Laterne /(mit 4 Glaswänden und schmiedeisener Haube-bestückt mit einer Kerze-(17-19x26 cm) stehen, die auf Steinboden und an einer geklinkerten Wand steht-das Durchgangsrecht der anderen Mieter ist nicht gefährdet und brandtechnisch kann nichts passieren-muss ich diese entfernen und....darf ich diese geschützte Kerze anzünden?

Der Hausflur ist nicht Bestandteil Ihrer Wohnung, bzw. Ihres Mietvertrages, das bedeutet, den Hauflur nicht verändern.

und brandtechnisch kann nichts passieren

Schreibt ein Laie. :-)

.darf ich diese geschützte Kerze anzünden?

Nein.

muss ich diese entfernen

Ja.

Das Treppenhaus ( Gemeinschaftsraum) wurde nicht mitgemietet, also darf der Mieter dieses nur im Rahmen des Nutzungszweckes benutzen. Der Mieter darf keine persönlichen Gegenstände hier dauerhaft abstellen und das nicht nur brand technisch gesehen. Hier eine offene Flamme, unbeaufsichtigt ?--- das geht absolut nicht.

Ausnahme:

Mieter dürfen eine Fußmatte vor ihrer Wohnungseingangstür auslegen und Schuhe darauf abstellen ( OLG Hamm WM 88, 413 ; LG Berlin MM 91, 536)