Müsste das Home-Office nicht der Arbeitgeber bezahlen?

das ist Frage der Vertragsgestaltung. Aber wieso sollte dem so sein?

Wenn der Chef es zahlt, dann hat er weitere Ausgaben, für die er einen Beleg will. Und den bekommt er dann von dir. Und du musst dir dann die steuerlichen Aspekte überlegen. Und die kennen hier einige ganz gut - und werden hoffentlich noch antworten.