Ist Vertragsnummer das gleiche wie Rechnungsnummer?

Nein, deswegen heißt es ja auch unterschiedlich.

Die Vertragsnummer ist einfach die laufende Nummer des Vertrages.

Die Rechnungsnummer ist die fortlaufende Nummer der vom Unternehmen ausgestellten Rechnungen.

Beispiel:

Du bist Kunde bei einem Mobilfunkanbieter. Dein Vertrag hat eine Vertragsnummer, die während der Laufzeit gleich bleibt.

Jede monatliche Rechnung hat aber eine neue Rechnungsnummer, da diese fortlaufend vergeben werden.

Nein!

Vertragsnummer ist meist gleichzusetzen mit der Kundennummer.

Und die bleibt in der Regel immer gleich.

Rechnungsnummer verändert sich stets mit der nächsten Rechnung.