Hausratversicherung auf den Nachmieter überschreiben

Der kann beim gleichen Anbieter einen gleichen Vertrag abschliessen, aber den Vertrag selbst übernehmen, dass wäre mir neu.

Würde ja auch nur dann Vorteile bringen,wenn die Bedingungen sich zwischen durch verschlechtert hätten.

Versichert ist im Vertrag ja auch DEIN Hausrat, den du ja vermutlich mitnimmst - d.h. der Vertrag kann nicht nur nicht auf den Nachmieter überschrieben werden, er bleibt ganz einfach weiter bestehen - kann höchstens geändert werden, wenn sich am Hausrat was ändert (zB beim Umzug verlorengeht :-)