Versichert ist im Vertrag ja auch DEIN Hausrat, den du ja vermutlich mitnimmst - d.h. der Vertrag kann nicht nur nicht auf den Nachmieter überschrieben werden, er bleibt ganz einfach weiter bestehen - kann höchstens geändert werden, wenn sich am Hausrat was ändert (zB beim Umzug verlorengeht :-)