Woran kann es liegen, dass "Risse" in den Wänden und Decken sind?

Statisch sind diese Risse völlig unbedenklich. Da Deine Wohnung eine Mansardenwohnung ist, kommt es zwischen den unterschiedlichen Materialien zu Spannungen. Das sind die klassischen Risse zwischen Wand und Decke.

Mit einer breiteren Acrylfuge (bitte nur hochwertiges Acrylat verwenden) oder einer Leiste lässt sich das eigentlich gut kaschieren.

Risse entstehen prinzipiell durch Spannungen in der Baustruktur, ausgehend von den Wetterverhältnissen. Kälte und Wärme beanspruchen die Bausubstanz und grade Holz dehnt sich ja bekanntermaßen immer ein wenig aus. 
Normalerweise sollten diese Risse keinen Einfluss auf die Statik haben, was du aber durchaus deinem Vermieter Melden solltest. Es gibt viele Banausen in der Welt da draußen, welche dir daraus einen Strick drehen könnten. Erkläre ihm, wann du das bemerkt hast und was auffällig ist. 

Ich denke nicht, dass deine Nachbarn dafür zuständig sind, da normalerweise durch diese Erscheinungen, welche du beschrieben hast, nicht solche Auswirkungen entstehen. 

Das sind Spannungsrisse. Diese entstehen durch Temperaturunterschiede, wenn sich Materialien zusammenziehen und wieder strecke .

 jedes Material hat ein eigenes Streckverhalten 

Z.B. Die Dachbalken dehnen sich aus, die Täfelung dieser aber nicht in gleichen massen. (z.B. Gipskarton) dann reisst das irgendwann.

Das ist nicht deine Sache sondern Sache des Vermieters!

Bei uns sind Risse im Haus, weil wir einen Kamin haben. Dementsprechend wegen der Hitze.