was bedeutet kündigung 6 wochen zum ende eines kalendervierteljahres?

Das bedeutet, dass Du immer nur zum Quartalsende mit Vorlauf von 6 Wochen kündigen kannst. Mitte Februar kannst Du also zum Ende März kündigen. Aber ab der zweiten Februar-Hälfte dann erst wieder zum Ende Juni.

Eine Kündigung z. B. zu Ende Mai / Ende August, etc. ist nicht möglich.

Das meint, dass du 6 Wochen vor Ende eines Quartals kündigen musst, damit das ganze wirksam ist.

Man kann Dir also beispielsweise Mitte Februar kündigen, sodass Du ab Ende März nicht mehr dort arbeiten kannst. Jeweils vierteljährlich halt.

Das Jahr wird in vier Quartale aufgeteilt: 1. Januar bis 31. März (1. Quartal), 1. April bis 30. Juni (2. Quartal), 1. Juli bis 30. September (3. Quartal) und 1. Oktober bis 31. Dezember (4. Quartal). Also 6 Wochen vor dem jeweils endenden Quartal ist damit gemeint: Mitte November vor dem ersten Quartal des neuen Jahres, Mitte Februar vor dem 2. Quartal, Mitte Mai vor dem 3. Quartal und Mitte August vor dem 4. Quartal. Das jeweils exakte Datum kannst du anhand des Kalenders ermitteln.

Es kann jedes Vierteljahr gekündigt werden. Nur wenn das weniger als 6 Wochen bis Quartalsende passiert, dann wirkt die Kündigung erst am Ende des nächsten Quartals.

Ein Quartal sind ziemlich genau 13 Wochen. Du musst also spätestens in der ersten Hälfte des Quartals kündigen, in dem du den Vertrag beenden willst.

Das gilt analog auch für das Kündigungsrecht des Vertragspartners (Arbeitgeber?).