Warum gibt "Minus Mal Minus Plus"?

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Die Regel "minus mal minus gleich plus" kann man nicht beweisen. Das ist vielmehr eine Definition. Man könnte es also theoretisch auch anders machen. Nur bekäme man dann eine Algebra, in der andere Rechenregeln gälten, als wir es gewohnt sind. Der Dreh- und Angelpunkt, warum man das gerade so macht, ist das Distributivgesetz. Das Distributivgesetz gilt im Bereich der positiven (ganzen, rationalen oder reellen) Zahlen. Läßt man die negativen Zahlen aus den positiven durch Spiegelung an der Null des Zahlenstrahls hervorgehen und fordert man das Weitergelten des Distributivgesetzes (Permanenzprinzip), so muß man "minus mal minus gleich plus" definieren. Aber, wie gesagt, man könnte es auch anders machen, nur verlöre man dann die Allgemeingültigkeit des Distributivgesetzes und anderer wohlbekannter Regeln. Letztlich ist das historisch so gewachsen und hat sich für die (mathematische und naturwissenschaftliche) Praxis als nützlich herausgestellt (-> Körperbegriff).

lks72  08.11.2009, 21:19

Man kann das Distributivgesetz in jedem Fall beweisen, und zwar zuerst aus den Axiomen für die natürlichen Zahlen, aus denen man die algebraische Struktur aufbaut. Wenn man dann eine exakte Zahlbereichserweiterung einführt, kann man das erweiterte Distributivgesetz wiederum beweisen, ein "Permanenzprinzip" braucht man hier gewiss nicht.

PPanther  23.03.2009, 14:46

mit der Formel wärs vielleicht etwas verständlicher http://www.matheboard.de/archive/7063/thread.html

emser 
Beitragsersteller
 23.03.2009, 14:41

Puh, jetzt hab ich aber was zu Knabbern....! Danke für die ausführliche Erklärung, auch wenn ich sie nicht so ganz verstehe. Aber ich werde dran arbeiten!

In der komplexen Zahlenebene haben positive Zahlen, die eine Teilmenge der komplexen Zahlen sind, einen Winkel von 0° bzw. 0 Pi zur positiven reellen Achse.

Der Winkel einer negativen reellen Zahl ist 180° bzw. Pi.

Werden zwei komplexe Zahlen miteinander multipliziert, addieren sich ihre Winkel (und die Beträge multipliziert, das ist hier aber unwichtig).

180° + 180° = 360°, womit das Ergebnis wieder auf der positiven reellen Achse liegt.

http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

Warum ist 3 -(-4) = 7

3  = [+++]  = [+++ ++++----]

-4 = [----]

3 + -4 = [+++] + [----] = [+++ ----] = [-] = -1

3 - -4 = [+++ ++++----] - [----] = [+++ ++++] = 7

Definition von multiplizieren:

3 * -4  = -4 + -4 + -4
-3 * -4 = -4 - -4 - -4
derSimsalabim  01.10.2014, 18:33

Prima. Das ist wohl die beste Erklärung, die ich dazu gehört habe.

Das hat eben eine schlauer Mensch erfunden wie auch die Relativitätstheorie die ist auch zum verrückt werden, wer sich damit schon mal beschäftigt hat. Was ich dazu nur sagen kann ist das es in "Echt" auch keine - Gegenstände gibt. Es gibt eigentlich nur etwas oder nichts also Null.

svanny  23.03.2009, 14:38

Das sind keine erfundenen Dinge, sondern universell gültige Regeln.

WillTell  23.03.2009, 14:43
@svanny

Dazu hatte ich gar nicht Stellung genommen. Formeln und Ausdrücke hat mal jemand Erfunden, die waren vorher nicht da. Ich im Gegensatz zu dir habe deine Aussage verstanden. MfG

Stell es Dir mal mit Pfeilen vor:

3 * 5 wäre dann: "Nimm einen 3cm langen Pfeil der nach rechts zeigt und hänge ihn 5 mal aneinander!" Ergebnis: Ein 15cm-Pfeil nach rechts.

3 * (-5) wäre dann: "Nimm einen 3cm langen Pfeil der nach rechts zeigt und hänge ihn 5 mal - aber rumgedreht! - aneinander!" Ergebnis: Ein 15cm-Pfeil nach links.

(-3) * 5 wäre dann: "Nimm einen 3cm langen Pfeil der nach links zeigt und hänge ihn 5 mal aneinander!" Ergebnis: Ein 15cm-Pfeil nach links.

(-3) * (-5) wäre dann: "Nimm einen 3cm langen Pfeil der nach links zeigt und hänge ihn 5 mal - aber rumgedreht! - aneinander!" Ergebnis: Ein 15cm-Pfeil nach rechts.

emser 
Beitragsersteller
 26.03.2009, 08:35

Das Pfeilebeispiel ist echt gut! Danke.