Reperatur an der Wohnung aber Vermieter im Urlaub?

Ich persönlich hab ein gutes Verhältnis zu meinem Vermieter und würde das Risiko auf mich nehmen und das Geld, sofern der Betrag überschaubar ist, eigenmächtig vorstrecken und es ihm danach in Rechnung stellen.

Aber das kommt eben auf das Verhältnis an. Da Herd ja schon etwas dringender ist würde ichdefinitiv versuchen ihn zu kontaktieren

Ich würde erst mal den Elektriker fragen, warum er eine zusätzliche Sicherung (wahrscheinlich FI) für die Ursachensuche benötigt. Das ist aus meiner Sicht Quatsch. Es gibt auch wahrscheinlich keine Pflicht für den Vermieter eine solche einbauen zu lassen.

Auf jeden Fall solltet ihr natürlich versuchen den Vermieter zu kontaktieren. Wenn ihr ihn wegen des Urlaubs jetzt nicht erreicht, solltet ihr das aber in adäquaten Umfang durchführen lassen dürfen – wenn ihr wisst, welche Firma sonst beauftragt wird, wählt am besten diese.
Denn wenn Strom an eurer Spüle anliegt, ist es ja nun eine Gefahr und wenn ihr euren Herd deswegen nicht benutzen könnt, ist es ja eine inadäquate Einschränkungen in den Nutzungsmöglichkeiten eurer Wohnung.

Natürlich dürft ihr das.

bei uns wird durch irgendwas Strom auf die Spüle geleitet.

das hat nun aber überhaupt nichts mit eine fehlenden Sicherung zu tun.

Kann natürlich sein, dass der Elektriker das fehlen einer Fehlerstromsicherung beanstandet. Die würde den Stromkreis unterbrechen, wenn die Spüle unter Spannung steht und ein Mensch dort anfassen würde.

Solche Sicherungen sind heute (bin kein Elektriker) sicher Vorschrift. Es ist aber ganz bestimmt nicht zwingend vorgeschrieben, alle alten Anlagen umzurüsten,

Der (Elektriker) soll erst mal seine Arbeit machen und herausfinden, warum Spannung auf der Spüle liegt.
Dafür ist die Zustimmung des Vermieters nicht notwendig.